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如图所示,对于同一高度(足够高)的两个定滑轮A、B,用一条足够长的绳子跨过它们,并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体(m1≠m2),另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fc1f4134970a304e1306e800d2c8a786c9175c27.jpg)
(1)∠AOB为定值;
(2)
m2 |
m1m2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)设两绳子AO、BO对物体m的拉力分别为F1、F2,物体m向下的重力为F,由系统平衡条件知F1+F2+F=0.
如图,设∠BAO=α,∠ABO=β,根据平行四边形法则,得
F2cosβ+F1cos(π-α)=0,
F2sinβ+F1sin(π-α)+F=0.
即m2cosβ-m1cosα=0,①
m2sinβ+m1sinα=m.②
在△AOB中,由正弦定理,得OB:OA=sinα:sinβ,将m1:m2=sinα:sinβ代入①,得
sinβcosβ=sinαcosα,即sin2β=sin2α.
∵m1≠m2,∴OA≠OB.∴α≠β,2α+2β=180°.
∴α+β=90°,即∠AOB=90°.
(2)由α+β=90°,得 cosβcosα=sinβsinα.
将①②平方相加,得m2=m12+m22.
由m2-2m1m2=m12+m22-2m1m2=(m1-m2)2>0,得m2>2m1m2.
∴
>2.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac4bd11373f082023580d9c548fbfbedab641b3d.jpg)
如图,设∠BAO=α,∠ABO=β,根据平行四边形法则,得
F2cosβ+F1cos(π-α)=0,
F2sinβ+F1sin(π-α)+F=0.
即m2cosβ-m1cosα=0,①
m2sinβ+m1sinα=m.②
在△AOB中,由正弦定理,得OB:OA=sinα:sinβ,将m1:m2=sinα:sinβ代入①,得
sinβcosβ=sinαcosα,即sin2β=sin2α.
∵m1≠m2,∴OA≠OB.∴α≠β,2α+2β=180°.
∴α+β=90°,即∠AOB=90°.
(2)由α+β=90°,得 cosβcosα=sinβsinα.
将①②平方相加,得m2=m12+m22.
由m2-2m1m2=m12+m22-2m1m2=(m1-m2)2>0,得m2>2m1m2.
∴
m2 |
m1m2 |
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