某窗的形状是由半圆置于矩形上面所形成的，若此窗框的周长L为一定，试确定半圆的半径和矩形的高，使通过的光线最充足．

Question

某窗的形状是由半圆置于矩形上面所形成的，若此窗框的周长L为一定，试确定半圆的半径和矩形的高，使通过的光线最充足．

Answer 1

设圆的半径为x米，框架围成的面积为y，
则矩形的一条边为2x米，另一条边为(1)/(2)（L-2x-πx）米，
y=(1)/(2)πx²+(1)/(2)（L-2x-πx）•2x
=-（2+(π)/(2)）x²+Lx=-(4+π)/(2)（x-(L)/(π+4)）²+(L2)/(2π+8)．
∴该窗户上半圆的半径为(L)/(π+4)，下半矩形的高(L)/(π+4)，
才能使通过的光线最充足．