图示为一个四星系统，依靠四颗星间的相互作用，维持稳定的运动状态，其中三颗质量均为m的形体A、B、C等间隔分布在半径r的圆轨道上并做同向的圆周运动，质量为M的星体D在圆轨道的圆心

Question

图示为一个四星系统，依靠四颗星间的相互作用，维持稳定的运动状态，其中三颗质量均为m的形体A、B、C等间隔分布在半径r的圆轨道上并做同向的圆周运动，质量为M的星体D在圆轨道的圆心上，该星体的半径为R，引力常量为G，其它三颗星体的半径可以忽略不计，求：

（1）星体C做圆周运动的向心力大小；
（2）星体C做圆周运动的周期．

Answer 1

（1）星体C做圆周运动的向心力由其他三个星体引力的合力提供，所以星体C做圆周运动的向心力大小为：
F=(GMm)/(r2)+2•(Gm2)/(3r2)•cos30°=(GMm)/(r2)+(√(3)Gm2)/(r2)．
（2）对于C，万有引力做圆周运动的向心力，即F=m(4π2)/(T2)r，解得：
T=2π√((r2)/(3M+√(3)m))．
答：（1）星体C做圆周运动的向心力大小为(GMm)/(r2)+(√(3)Gm2)/(r2)；
（2）星体C做圆周运动的周期为2π√((r2)/(3M+√(3)m))．