如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子．该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，内部磁感应强度为B．当有大小为I的稳恒电流

Question

如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子．该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，内部磁感应强度为B．当有大小为I的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差U．求解以下问题：
（a）分析并比较上下表面电势的高低；
（b）该导电材料单位体积内的自由电子数量n．
（c）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞．设某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为t．试这种金属的电阻率．

Answer 1

（1）由左手定则可知，自由电子受力向上；故转移到上表面，下表面带正电，故下表面的电势高；  
（2）电子受洛仑兹力f=Bev①
板间的场强E=(U)/(b)②
电子受到的电场力
F=Ee③F=f④
由电流的微观定义可知：I=neabv⑤
联立①②③④⑤n=(IB)/(eaU)
（3）设金属导电材料内的匀强电场强度为E
电子定向移动的加速度为a=(eE)/(m)
经过时间t获得的定向移动速度为v=at=(eEt)/(m)
在时间t内的平均速度为

.

v

=(1)/(2)v=(eEt)/(2m)
电流为I=nes

.

v

=(ne2SEt)/(2m)
欧姆定律I=(El)/(R)=(El)/(ρ(l)/(S))=(ES)/(ρ)
得ρ=(2m)/(ne2t)
答：（1）下极板电势高；（2）导电材料单位体积内的自由电子数量n为(BI)/(eaU)；（3）这种金属的电阻率为(2m)/(ne2t)．