厚度和速度分别是z和μ的油流经一向下倾斜的平面,证明油的速度分布为u=ρg(z^2–y^2)sinθ/2μ

Question

厚度和速度分别是z和μ的油流经一向下倾斜的平面,证明油的速度分布为
u=ρg(z^2 – y^2) sinθ/2μ

Answer 1

可以认为是流速稳定的层流
在此就不用N-S方程了
流速在z方向上的梯度变化为du/dy,单位质量对应的摩擦力为μdu/dy,
所以某单位质量的液块在y向受到上下两个面的摩擦力差为μd^2u/dy^2,
摩擦力差与重力在斜面上相互作用,所以力平衡的方程是
μd^2u/dy^2=ρgsinθ,解方程,并注意到油与斜面的接触面速度为0,所以就得到答案了