如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，劲度系数k=200N/m，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一竖直向上的拉力F．物体静止在水平面上，重力加速度g取10m/s2．下列情况均在弹性限度内

Question

如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，劲度系数k=200N/m，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一竖直向上的拉力F．物体静止在水平面上，重力加速度g取10m/s²．下列情况均在弹性限度内，试求：

（1）若将弹簧拉长至16cm，地面对物体的支持力为多少？
（2）若拉着物体以1m/s²的加速度匀加速上升，弹簧的长度为多少？

Answer 1

（1）弹簧的伸长量 x₁=0.16m-0.1m=0.06m
弹簧的拉力为：F₁=kx₁=200×0.06N=12N                
据平衡条件有 N+F₁=mg                           
得地面对物体的支持力为：N=mg-F₁=2×10-12=8N
（2）据牛顿第二定律有  F₂-mg=ma
得    F₂=m（g+a）=2×（10+1）N=22N                 
又   F₂=kx₂                                          
得 x₂=(F2)/(k)=(22)/(200)=0.11m=11cm                           
弹簧的长度 L₂=L₀+x₂=10cm+11cm=21cm                
答：
（1）若将弹簧拉长至16cm，地面对物体的支持力为8N．
（2）若拉着物体以1m/s²的加速度匀加速上升，弹簧的长度为21cm．