如图1是小红家阳台上放置的一个晒衣架，如图2是晒衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量；AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此

Question

如图1是小红家阳台上放置的一个晒衣架，如图2是晒衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量；AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD．
（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

Answer 1

（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=(1)/(2)（180°-∠BOD），
同理可证：∠OBD=∠ODB=(1)/(2)（180°-∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC∥BD，
证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，(OA)/(OB)=(OC)/(OD)=(3)/(5)，
又∵∠AOC=∠BOD
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD；
∴AC∥BD；
（2） 小红的连衣裙会拖落到地面；
在Rt△OEM中，OM=√(OE2-EM2)=30（cm），
过点A作AH⊥BD于点H，
同（1）可证：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴(OE)/(AB)=(OM)/(AH)，AH=(OM•AB)/(OE)=(30×136)/(34)=120（cm），
所以小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．