某地本年度旅游业收人估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业．预计今后旅游业的收人每年会比上一年增加14．（1）求n年内旅游业的总收人；（2）试估计大约几年

Question

某地本年度旅游业收人估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业．预计今后旅游业的收人每年会比上一年增加(1)/(4)．
（1）求n年内旅游业的总收人；
（2）试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8000万元．

Answer 1

（1）根据题意，得；
今后每年的旅游业收人组成等比数列，
且首项为a₁=400，公比q=(5)/(4)，
∴n年内旅游业的总收人为
S_n=(a1(1-qn))/(1-q)
=(400(1-((5)/(4))n))/(1-(5)/(4))
=1600[((5)/(4))n-1]；
（2）令S_n≥8000，
即1600[((5)/(4))n-1]≥8000，
即((5)/(4))n≥6，
∴n≥log(5)/(4)6=(lg6)/(lg(5)/(4))
=(lg2+lg3)/(lg5-lg4)
=(lg2+lg3)/(1-3lg2)
=(0.301+0.477)/(1-3×0.301)≈8；
∴估计大约8年后，旅游业的总收入超过8000万元．