如图是某拱桥的一孔示意图,该圆拱跨度AB=36m,拱高OP=6m,在建造时每隔3m需用一根支柱支撑

Question

如图是某拱桥的一孔示意图,该圆拱跨度AB=36m,拱高OP=6m,在建造时每隔3m需用一根支柱支撑

Answer 1

以线段AB所在的直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为(－18,0),(18,0),(0,6)．
设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
因为A,B,P在此圆上,故有
﹛18²﹣18D﹢F＝0 D＝0
﹛18²﹢18D﹢F＝0 →E＝48
﹛6²﹢6E﹢F＝0 F＝-324
故圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.
将点P2的横坐标x＝6代入上式,解得
y＝－24＋12.
答：支柱A2P2的长约为12－24.