受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y1（万元/吨）与月份x（1≤x≤3，且x取整数）之间的关系如下表：月份x123

Question

受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y ₁ （万元/吨）与月份x（1≤x≤3，且x取整数）之间的关系如下表：

月份x	1	2	3
价格y 1 （万元/吨）	2.6	2.8	3

而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y ₂ （万元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y ₁ （万元/吨）与月份x之间所满足的函数关系式；观察如图，直接写出黑豆价格y ₂ （万元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p ₁ （吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p ₁ =-10x+180（1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份黑豆进货量p ₂ （吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p ₂ =30x-30（4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a%，进货量在6月份的基础上增加了2a%．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a的最大整数值．
（参考数据：

3

≈1.7 ，

5

≈2.2 ，

6

≈2.4 ，

7

≈2.6 ）

Answer 1

（1）利用表格可知y ₁ 与x是一次函数关系，设y ₁ =kx+b，
由题意，得

k+b=2.6

2k+b=2.8

，
解得

k=0.2

b=2.4

，
则y ₁ =0.2x+2.4（1≤x≤3，且x取整数）；
利用图象得可知y ₂ 与x是一次函数关系，设y ₂ =ax+c，
由题意，得

4k+b=2.6

5k+b=2.4

，
解得

k=-0.2

b=3.4

，
则y ₂ =-0.2x+3.4（4≤x≤6，且x取整数）；

（2）在前3个月中，设每月黑豆的进货金额为W ₁ 万元，
则W ₁ =y ₁ •p ₁ =（0.2x+2.4）（-10x+180）=-2x ² +12x+432=-2（x-3） ² +450（1≤x≤3，且x取整数），
∴当x=3时，W _1最大 =450万元；
在4到6月份中，设每月黑豆的进货金额为W ₂ 万元，
则W ₂ =y ₂ •p ₂ =（-0.2x+3.4）（30x-30）=-6x ² +108x-102=-6（x-9） ² +384（4≤x≤6，且x取整数），
∵9＞6，而当4≤x≤6时，W ₂ 随x的增大而增大，
∴当x=6时，w _2最大 =330万元；
∵450＞330，
∴在前6个月中，第3月份食品加工厂的黑豆进货金额最大，最大金额为450万元；

（3）6月份的黑豆价格为：y ₂ =-0.2×6+3.4=2.2（万元/吨），
进货量为：p ₂ =30×6-30=150（吨），
由题意，得2.2（1-a%）×150（1+2a%）=363，
整理，得a ² -50a+500=0，
解得a=25±5

5

．
∵

5

≈2.2，
∴a≈14或a≈36．
∵所求为最大整数值，
∴a取36．
答：a的最大整数值为36．