逻辑学江湖救急求教一个问题：已知一个三段论正确,能得出A、E、I、O四种结论,求证该三段论是第一格

Question

逻辑学江湖救急求教一个问题：已知一个三段论正确,能得出A、E、I、O四种结论,求证该三段论是第一格

Answer 1

1、第二格中,由于中项都做谓项,要使中项至少周延一次,大前提或者小前提就必须有一个是否定命题,那么结论也必然是否定命题.因此,第二格的结论只能是E、O两种命题.
2、第三格中,中项分别作大小前提的主项,要使三段论正确,小前提必须是肯定命题,那么小项在前提中是不周延的,要使小项在结论中也不得周延,得出的结论只能是特称的,即I、O两种命题.
3、第四格中,中项在大前提中做谓项,在小前提中作主项,则结论不能为A命题.这是因为,如果结论是A命题,那么结论中小项是周延的,这就要求小项在小前提中也必须周延,而小项在小前提中作谓项,要使它周延,只能做否定命题的谓项.小前提是否定命题,就意味着结论必定是否定命题,这与假设结论为A命题相矛盾.可见,第四格结论不能是A命题.
综上所述,能得出A、E、I、O四种结论的三段论只能是第一格.