急救,求x/(x+y)的一阶偏导数我的做法是：对于X：按照公式(udv-vdu)/v^2那么分母就是（x+y)^2分子变成(x+y)dx-xd(x+y)=x+y-x分子这步我实在不能理解,x+y-x答案是这么写的,详细一点的,说到做到.

Question

急救,
求x/(x+y)的一阶偏导数
我的做法是：
对于X：按照公式(udv-vdu)/v^2
那么分母就是（x+y)^2
分子变成(x+y)dx-xd(x+y)=x+y-x
分子这步我实在不能理解,x+y-x答案是这么写的,
详细一点的,说到做到.

Answer 1

记u=x/(x+y),则：
u对x的偏导=[(x+y)-x]/(x+y)^2=y/(x+y)^2 将y看作常数；
u对y的偏导=-x/(x+y)^2 将x看作常数；
注意求偏导过程中,x和y是相互独立的,不能把y看作是x的函数!