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在数学活动课时,王倩同学出了这样一道题:“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根,求x12+x22的值.”很快,张智同学便给出了如下的解答:“∵x1+x2=1,x1•x2=1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-1.
题目详情
在数学活动课时,王倩同学出了这样一道题:“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根,求x12+x22的值.”很快,张智同学便给出了如下的解答:“∵x1+x2=1,x1•x2=1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-1.”
(1)你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法?若有,请写出你的见解;
(2)写出一个你喜欢的一元二次方程,并求出
+
的值.
(1)你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法?若有,请写出你的见解;
(2)写出一个你喜欢的一元二次方程,并求出
1 |
x1 |
1 |
x2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a=1,b=-1,c=1.
∴△=b2-4ac
=(-1)2-4×1×1
=-3<0.
∴方程没有实数根,张智同学求的就是错误的.
(2)我选择方程:x2-x-6=0.
∵a=1,b=-1,c=-6.
∴x1+x2=−
=1,x1•x2=
=-6.
∴
+
=
=-
.
∴△=b2-4ac
=(-1)2-4×1×1
=-3<0.
∴方程没有实数根,张智同学求的就是错误的.
(2)我选择方程:x2-x-6=0.
∵a=1,b=-1,c=-6.
∴x1+x2=−
b |
a |
c |
a |
∴
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1+x2 |
x1x2 |
1 |
6 |
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