数学题...某同学利用假期时间到一家商场勤工俭学.该商场提供了三种付酬方案：第一种,每天支付38元；第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,以此类推；第三种,第一天付0.4元,以后

Question

数学题...
某同学利用假期时间到一家商场勤工俭学.该商场提供了三种付酬方案：第一种,每天支付38元；第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,以此类推；第三种,第一天付0.4元,以后每天比前一天翻一倍（增加1倍）.你会选择哪种方案?

Answer 1

第一种方式 每天支付38元,若干x天总共获得38x
y=38x;----------（1）
第二种方式 等差数列 第x天可获得4x,累计总共获得2(x+1)x,(等差数列求和),
y=2x^2+2x;--------（2）
第三种方式 等比数列 第x天可获得0.4*2^(x-1) 累计总共获得0.4*(2^x-1),(等比数列求和)
y=0.4*(2^x-1);-------------（3）
分析上面三个函数图像 都过原点 并且在x正半轴,三者图像都是单调递增的,
将函数（1）（2）联立,试求交点得出x=18,两者在点x=18有交点,当x<18,函数1图像在函数2图像上方,x>18,相反.
再分析函数3与函数1关系,当x=1时,38x>0.4*(2^x-1),当x=18时38x<0.4*(2^x-1),而且一为直线,一为幂函数曲线,两者图像都为增,必有交点,x只能取正整数,分析得两者交点为9与10之间的某个小数,换言之,但x取小于等于9时的正整数时,函数（1）图像在最上面,即报酬最大化,此时我们应该选择第一种方式（脑残除外）.
当x取10到18之间的正整数时候,图像3在1之上,1在2之上,所以应该选择第三种方式（智障除外）.
当x取大于18的正整数时,图像2与3都在1之上,比较两者位置关系,当x取10到18之间数时,3已经在2之上了,而且幂函数图像较斗,上升的快 两者除原点外没有交点,说明x>18时,3始终在2之上,所以同样应该选择第三种方式.
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