在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为，气球（含球内氢气）的质量为，气球

Question

在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为 ，气球（含球内氢气）的质量为 ，气球体积为 V ，空气密度为 （ V 和 均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为 υ ．已知空气对气球的作用力 （式中 k 为一已知系数， υ 为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．

（ 1 ）若风速 υ 在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．

（ 2 ）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速 υ 为不变量，求气球能达到的最大速度的大小．

Answer 1

（ 1 ）小石块不会被风吹离地面．以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为 恒定，跟风速 v 无关．

（ 2 ）气球的最大水平速度等于风速，即 v _xm ＝ v ．

当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即 ，

则

气球能达到的最大速度的大小为