某单位开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元，用于购买设备，已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元．…，第n天的使用费用（100+n）元，如果总费用=购置费+使用

Question

某单位开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元，用于购买设备，已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元．…，第n天的使用费用（100+n）元，如果总费用=购置费+使用费，那么使用多少天后，平均每天的费用最低？

Answer 1

据题意，使用费组成等差数列，其和为101+102+…+（100+n）=100n+(n(1+n))/(2)
日平均费用f（n）=(100n+(n(1+n))/(2)+50)/(n)=100.5+(1)/(2)（n+(100)/(n)）≥100.5+(1)/(2)•2√(n•(100)/(n))=110.5
当且仅当n=(100)/(n)，即n=10时取等号．
故使用10天后，平均每天的费用最低．