某单位开发了一个受政府扶持的新项目,得到政府无息贷款50万元用于购买设备.已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元,……,第n天的使用费是（100+n）元.如果总费用=购置费+使用费,那么

Question

某单位开发了一个受政府扶持的新项目,得到政府无息贷款50万元用于购买设备.已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元,……,第n天的使用费是（100+n）元.如果总费用=购置费+使用费,那么使用多少天后,平均每天的费用最低?

Answer 1

总的维修费用为:
(100+1)+(100+2)+...+(100+m)
=100m+(1+2+..+m)
=100m+(m+1)/2
记平均每天消耗的设备费用为y,则
y=[500000+100m+(m+1)m/2]/m
=500000/m+(m+1)/2+100
=100+1/2+(500000/m+m/2)≥100+1/2+2√(500000/m*m/2)=1100.5
当且仅当500000/m=m/2,即m=1000时取等号
所以当m=1000时y有最小值1100.5