如图所示是游乐场中过山车轨道的模型图．图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为θ=37°斜轨道面上的A、B两点，且与斜轨道之间圆滑连接，两圆形轨道的最高点C、D

Question

如图所示是游乐场中过山车轨道的模型图．图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为θ=37°斜轨道面上的A、B两点，且与斜轨道之间圆滑连接，两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐．现使小车（视为质点）从P点以一定的
初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=(1)/(6)，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．问：
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，则它在P点的初速度应为多大？（2）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

Answer 1

（1）设小车经过C点时的临界速度为v1，则mg=mv21R1设P、A两点间距离为L1，由几何关系可得L1=R1(1+cosθ)sinθ小车从P运动到C，根据动能定理，有-μmgL1cosθ=12mv21-12mv20解得 v0=6m/s即若小车恰好能通过第一个圆形...