（2014•齐齐哈尔三模）如图所示，一对水平虚线的左侧有一加速电场（图中未画出），加速电压U=9eB2R22m，一群静止的电子经该电场加速后，以水平向右的初速度进入两虚线间．为吸附所有

Question

（2014•齐齐哈尔三模）如图所示，一对水平虚线的左侧有一加速电场（图中未画出），加速电压U=(9eB2R2)/(2m)，一群静止的电子经该电场加速后，以水平向右的初速度进入两虚线间．为吸附所有从两虚线间射出的电子，在两虚线右端外加有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里；在磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆筒轴线与磁场平行，恰使从两虚线间射出的电子全部打到圆柱形圆筒上，以磁场左边界所在的直线为y轴，以过圆筒圆心垂直于y轴的直线作为x轴，建立直角坐标系xOy，已知圆柱形圆筒的圆心O₁的坐标（2R，0），电子质量为m、电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响且电子打到圆柱形圆筒上后全部被吸附在该筒上，电子额重力忽略不计，求：
（1）两虚线的边缘在坐标系xOy中的坐标和两虚线间的距离；
（2）圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比．

Answer 1

（1）电子在电场中加速过程，根据动能定理，有：
eU=(1)/(2)mv2
解得：v=√((2eU)/(m))
加速电压U=(9eB2R2)/(2m)，故：
v=(3eBR)/(m)    ①
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
evB=m(v2)/(r)    ②
联立①②解得：r=3R
大量电子从y轴上的不同点进入磁场的轨迹如图所示，从O上方P点射入的电子刚好擦过圆筒；
在△OO₁O₂中，根据几何关系，有：
O₁O₂=3R+R=4R
OO₂=O₁O₂sin30°=2R
故上面虚线对应的纵坐标为：（3R+R）cos30°=2√(3)R
在△OO₁O₃中，根据几何关系，有：
O₁O₃=3R+R=4R
故下面虚线对应的纵坐标为：（3R+R）cos30°-3R=2√(3)R-3R
两个虚线的距离为：d=2√(3)R+2√(3)R-3R=4√(作业帮用户2017-10-11举报问题解析（1）根据动能定理列式求解速度，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，然后画出临界轨迹，确定坐标．（2）分析圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的圆心角之比即可．名师点评本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：本题要明确粒子的运动规律，根据动能定理、牛顿第二定律列式分析，画出两个临界轨迹是关键，不难．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)