（2613•闵行区b模）如四（a）所示，AB段是长S=16m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有b个质量m=6.1zg的小滑块，静止在A点，受b水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到

Question

（2613•闵行区b模）如四（a）所示，AB段是长S=16m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有b个质量m=6.1zg的小滑块，静止在A点，受b水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时，用D1S力传感器测p轨道对小滑块支持力的大小为F_人，若改变水平恒力F的大小，F_人会随之变化，实验p到F_人-F四象如四（b），g取16m/s²．
（1）若小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，则小滑块在C点的速度大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围；

Answer 1

（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为v_C则&nb小8;&nb小8;小=v_ct　　（1）
下R＝(1)/(下)gt下　（下）
由（1）、（下）式得vc＝(小)/(下)√((g)/(R))＝14右/小
（下）着到B过程，由动能定理
F小−μ右g小＝(1)/(下)右v下　（w）
在B点，FN−右g＝右(v下)/(R)　　　（4）
由（w）、（4）得FN＝(下小)/(R)F+(右g−(下小μ)/(R)右g)　（5）
由得象得，当F=4.5N，F_N=wN代入（5）式得μ=4.下5．
（w）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为4，或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，
F小-μ右g小-右gR=4&nb小8;&nb小8; （g）
同时要求小滑块能运动到B点F小−μ右g小＝(1)/(下)右v下＞4（6）
由（g）、（6）式得4下5N＜F≤4.5N&nb小8;小滑块始终不脱离轨道&nb小8;&nb小8;
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
右g＝右(v下)/(R)　　（8）
F小−μ右g小−右g×下R＝(1)/(下)右v下&nb小8; （一）
由（8）、（一）式得F=4.865N，故当F≥4.865N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为14右/小．
（下）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为4.下5．
（w）水平恒力F的范围为F≥4.865N或4下5N＜F≤4.5N．