以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）

Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（注：方差 ，其中 为x ₁ ，x ₂ ，…… x _n 的平均数）

Answer 1

（1）当X=8时，由茎叶图可知，
乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为 ，
方差为 。
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）= ，
同理可得 ， ，
所以随机变量Y的分布列为：

Y	17	18	19	20	21
P

∴EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）
=17× +18× +19× +20× +21× =19。