某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合

Question

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过 ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 。

（1）求小李第一次参加考核就合格的概率 ；

（2）求小李参加考核的次数 的分布列和数学期望。

Answer 1

（1） （2）分布列，数学期望是

解析:

（1）根据题意，得 ，解得 或 ．

∵ ，∴ ，即小李第一次参加考核就合格的概率为 ………（5分）

（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为 ，

∴ ， ， ……（8分）

    ………………………………（10分）

∴小李参加测试的次数 的数学期望为

………（12分）