某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公

Question

某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为(1)/(8)的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过(1)/(2)，且他直到参加第二次考核才合格的概率为(9)/(32)
（I）求小张第一次参加考核就合格的概率P₁；
（II）求小张参加考核至多3次就合格的概率．

Answer 1

（I）由题意得(1−p1)(p1+18)＝932，∴p1＝14或58．∵p1＞12，∴p1＝58．所以小张第一次参加考核就合格的概率为58．（II）由（I）知小张4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，...