某省示范性高中应届毕业班有3名男生和1名女生获得了同一名牌大学的自主招生校荐资格，根据这几位考生的实际情况，估计这3名男生能通过该大学自主招生考试的概率都是12，这1名女生通

Question

某省示范性高中应届毕业班有3名男生和1名女生获得了同一名牌大学的自主招生校荐资格，根据这几位考生的实际情况，估计这3名男生能通过该大学自主招生考试的概率都是(1)/(2)，这1名女生通过的概率是(1)/(3)，且这4人是否通过考试互不影响．已知通过考试的男生有a人，女生有b人．
（Ⅰ）求a=b的概率；
（Ⅱ）记ξ=a=b，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）“a=b”意即“a=b=0”或“a=b=1”，且二者互斥，∴a=b的概率P（a=b）=23C03(12)0(12)3+13C13(12)(12)2=524．（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=23C33(12)3=112，P（ξ=1）=13C03(12)3+23C13(12)(12)2...