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某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(Ⅱ)设
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某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;
(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;
(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率,利用至少有一个系统不发生故障的概率为,可求p的值;
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率,可得ξ的分布列与数学期望.
【解析】
(Ⅰ)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,则
∴;
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ=0)=;P(ξ=1)=;
P(ξ=2)==;P(ξ=3)=;
∴ξ的分布列为
数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率,可得ξ的分布列与数学期望.
【解析】
(Ⅰ)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,则
∴;
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ=0)=;P(ξ=1)=;
P(ξ=2)==;P(ξ=3)=;
∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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