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某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2)

题目详情
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p。
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求p的值;
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。
▼优质解答
答案和解析
(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,


(2)ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)= =
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列为

Eξ=0× +1× +2× +3× =2.7。

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