小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为12，23，34．若假设各

Question

小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为(1)/(2)，(2)/(3)，(3)/(4)．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．
（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；
（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）因为申请A大，B大，C大成功的概率分别为(1)/(2)，(2)/(3)，(3)/(4)．
则申请A大，B大，C大不成功的概率分别为(1)/(2)，(1)/(3)，(1)/(4)．
则小建申请都不成功的概率为(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(4)=(1)/(24)，
故小建至少申请成功一所大学的概率是1-(1)/(24)=(23)/(24)；
（Ⅱ）P（X=0）=(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(4)=(1)/(24)，
P（X=1）=(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(4)+(1)/(2)×(2)/(3)×(1)/(4)+(1)/(2)×(1)/(3)×(3)/(4)=(1)/(4)，
P（X=2）=(1)/(2)×(2)/(3)×(1)/(4)+(1)/(2)×(1)/(3)×(3)/(4)+(1)/(2)×(2)/(3)×(3)/(4)=(11)/(24)，
P（X=3）=

作业帮用户 2017-10-10 举报

问题解析

（Ⅰ）可运用1减对立事件的概率，求出小建申请都不成功的概率，即可得到所求的概率；
（Ⅱ）分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），再画出X的分布列，由期望公式，算出即可．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：

本题考查相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量的期望，考查基本的运算能力，属于基础题．

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