如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度

Question

如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（站果精确列1米，参考数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7）

Answer 1

如图，

在Rt△DCE中，∵∠DCE=30°、DE=3，
∴CD=2DE=6，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=90°，
∵∠CDF=∠DCE=30°，
∴在Rt△DCF中，DF=(CD)/(cos∠CDF)=(6)/((√(3))/(2))=4√(3)，
设AG=x，
∵∠ADF=45°，
∴DG=AG=x，FG=DG-DF=x-4√(3)，
在Rt△AFG中，∵∠AFG=∠ACB=60°，
∴tan∠AFG=(AG)/(FG)，即(x)/(x-4√(3))=√(3)，
解得：x=6+6√(3)，即AG=6+6√(3)，
∴AB=AG+BG=6+6√(3)+3=9+6√(3)≈19（米），
答：教学楼AB的高度约为19米．