最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投

Question

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为 (1)/(2) ．
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 (3)/(5) ， (1)/(5) ， (1)/(5) ．
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．．

Answer 1

若按方案一执行，设收益为ξ万元，则其分布列为

ξ	4	-2
P	(1)/(2)	(1)/(2)

∴ Eξ=4×(1)/(2) +(-2)×(1)/(2) =1 （万元），

若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：

η	2	0	-1
P	(3)/(5)	(1)/(5)	(1)/(5)

∴ Wη=2×(3)/(5) +0×(1)/(5) +(-1)×(1)/(5) =1  （万元）；
若按方案三执行，收益y=10×4%×（1-5%）=0.38万元，
又Eξ=Eη＞y. Dξ=E ξ 2 -(Eξ ) 2 =16×(1)/(2) +4×(1)/(2) - 1 2 =9 . Dη=E η 2 -(Eη ) 2 =4×(3)/(5) +0×(1)/(5) +1×(1)/(5) -1=(8)/(5) ．
由上知Dξ＞Dη．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．
∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．