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(2014•碑林区一模)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资

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(2014•碑林区一模)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)=k1x,g(x)=k2
x

f(1)=
1
8
=k1,g(1)=k2=
1
2
f(x)=
1
8
x(x≥0),
g(x)=
1
2
x
(x≥0)
(2)设:投资债券类产品x万元,则股票类投资为20-x万元.
y=f(x)+g(20−x)=
x
8
+
1
2
20−x
(0≤x≤20)
t=
20−x
,则y=
20−t2
8
+
1
2
t=
1
8
(t2−4t−20)=
1
8
(t−2)2+3
所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.
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