声源振动时发出声音的频率即为每秒钟发出声波的数目，声源每秒钟发出的波数不同，发出声音的频率就不同．对观察者而言，人耳听到的声音频率即为每秒钟接收到的声波数目，例如我们

Question

声源振动时发出声音的频率即为每秒钟发出声波的数目，声源每秒钟发出的波数不同，发出声音的频率就不同．对观察者而言，人耳听到的声音频率即为每秒钟接收到的声波数目，例如我们听到频率为50Hz的声音，每秒钟接收到的声波数即为50．当声源靠近或远离观察者时，人耳听到的频率不再等于声源发出的频率，这种现象叫多普勒效应．
（1）我们在生活中经常有这样的经验：高速驶来的火车“呼啸而来，扬长而去”．试定性分析当火车靠近我们时，我们听到的鸣笛声与火车发出的声音频率相比有何不同？
（2）观察者静止在路旁，一列动车以速度v向观察者驶来，动车发出的鸣笛声频率为f₀，观察者听到的声音频率为f，声音的速度为u，试推导f与f₀的关系．
（3）利用多普勒效应可以测定动车的速度．观察者坐在速度为80km/h的普通列车上，从对面开来一列动车，迎面时听到动车鸣笛声的频率为f₁，动车向后奔驰而去时听到的频率为f₂，若f₁：f₂=2：1，声音的速度为1200km/h，求动车的速度大小．

Answer 1

（1）当声源靠近观察者时，人耳听到的鸣笛声的频率比火车发出的声音要大．因为相同时间内，人耳接收到的波数比火车发出的波数要多．反之，当声源远离观察者时，人耳听到的鸣笛声的频率比火车发出的声音要小．
当火车靠近我们时，距离越来越近，人感知的音调逐渐变高，即听到的声音频率增大了．
故答案为：听到的声音频率增大了．
（2）设动车发出的鸣笛声频率为f₀，设观察者接收到的频率为f，当波以速度u通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为n=(ut)/(λ)，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率为f=(u)/(λ)．
波源朝向观察者以速度v运动，由于波长变短为λ₀=λ-vt，而使得单位时间内通过波的个数增多，即f₀=(u)/(λ0)=(fu)/(u−v)，（动车的速度小于声速）
故答案为：f=n′=(uf0)/(u−v)
（3）设普通列车速度为v₁，动车的速度为v₂，声速为u，动车发出声波的频率为f，则由题意可得：
    靠近时：f₁=f×(u+v1)/(u−v2)，
    远离时：f₂=f×(u−v1)/(u+v2)，
    又因为：f₁：f₂=2：1
    由上三式可得：u²-3u（v₁+v₂）u+v₁v₂=0
解得：v₂=(u2−3v1u)/(3u−v1)=327.3km/h．
答：动车的速度为327.3km/h．