如图甲所示，电源由n个电动势E=1.5V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，

Question

如图甲所示，电源由n个电动势E=1.5V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计．Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线）

（1）求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻；
（2）求滑动变阻器的总阻值；
（3）写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）．

Answer 1

设电源电压为U，内阻为r；
（1）由Ⅱ图可知，短路电流：I=(U)/(r)=3A，
当滑动变阻器电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，
由于滑动变阻器接入电路的电阻与电源内阻相等，
由串联电路特点知，电源内阻电压等于滑动变阻器电压，
则滑动变阻器电压为(U)/(2)，R_滑=r，由乙图得：P_最大=(U滑2)/(R滑)=(((U)/(2))2)/(r)=(U2)/(4r)=4.5W，
解得：U=6V，r=2Ω，每节干电池电压为1.5V，电源电压为6V，则电源由4节干电池组成，每个电池的内阻r0=(2)/(4)=0.5Ω．
（2）电源效率η=(P出)/(P总)=(I2R)/(I2(R+r))=(1)/(1+(r)/(R))，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源的效率最高，
由丙图得：η=(R)/(R+r)=(R)/(R+2)=0.8，解得R=8Ω；
（3）当输出功率达到最大时 R=4r=2Ω时，此时的路端电压为3V，b（3V、4.5W） c（4.8V、2.88W） a（0.6A、4.8V）；
答：（1）串联干电池的个数为4个，每个电池的内阻为0.5Ω．
（2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω．
（3）各点坐标分别为：a（0.6A、4.8V）；b（3V、4.5W）；c（4.8V、2.88W）．