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(2012•茂名二模)若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义
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(2012•茂名二模)若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”;
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
.
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是______.
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
x−y |
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是______.
▼优质解答
答案和解析
对于①,f(x,y)=|x-y|≥0满足(1),f(x,y)=|x-y|=f(y,x)=|y-x|满足(2);f(x,y)=|x-y|=|(x-z)+(z-y)|≤|x-z|+|z-y|=f(x,z)+f(z,y)满足(3)故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于...
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