某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为63的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是4949．

Question

某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6√(3)的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是

(4)/(9)

(4)/(9)

．

Answer 1

如图，作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6√(3)cm．
∵A₁A₂=A₂O=36，A₂C₁=18，
∴C₁O=A₂O=18√(3)，
则C₂O=C₁O-C₁C₂=12√(3)．
∵C₂O=(√(3))/(2)B₂O，
∴B₂O=(2)/(√(3))C₂O=(2)/(√(3))×12√(3)=24，
∵B₁B₂=B₂O，
∴小正六边形的边长为24cm．
∴所求概率为P=(小正方形的面积)/(正六边形的面积)=

作业帮用户 2016-12-02 举报

问题解析

欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为6√(3)cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．

名师点评

本题考点：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评：

本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力．

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