某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100）

Question

某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）依题意及频率分布直方图知，（x+0.075+0.100+0.125+0.15）×2=1，（2分）
解得x=0.05…（3分）
（2）设所抽取到得产品的件数为X，由题意知，X～B（3，0.1），因此

P(X＝0)＝

C

0 3

×0.93＝0.729

P(X＝1)＝

C

1 3

×0.1×0.92＝0.243

P(X＝2)＝

C

2 3

×0.12×0.9＝0.027

…（5分）
所以至多有2件产品的净重在[96，98）的概率P=P（x=0）+P（x=1）+P（x=2）=0.729+0.234+0.027=0.999．…（7分）
（3）ξ可能的值为：50×（1+32%）=66（万元）
50×（1-16%）=42（万元）    …（8分）
P(ξ＝66)＝(3)/(4)P(ξ＝42)＝(1)/(4)…（10分）

ξ	66	42
P	(3)/(4)	(1)/(4)

故ξ的分布列为
…（11分）∴Eξ＝66×(3)/(4)+42×(1)/(4)＝60（万元）．…（12分）