为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一

Question

为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v₁=500m/s时进人失重状态试验，在速率为v₂=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s²．试问：
（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素．
（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

Answer 1

（i）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动．当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的．
当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．
考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动．
设开始试验时飞机的初速度的大小为v₁，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，
如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v₂，
则有v_2x=v₁cosθ…（1）
v_2y=v₁sinθ-gt…（2）
而

v

2 2

=

v

2 2x

+

v

2 2y

…（3）
由（1）、（2）、（3）式得：
g²t²-2v₁gtsinθ+

v

2 1

-

v

2 2

=0…（4）
解（4）式得：
t=(v1sinθ+√(v21sin2θ+(v22−v21)))/(g)…（5）
由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v₁和退出试验时飞机的速度v₂确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．
（ii）当θ=90°时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间
      t_max=150s…（6）
     当θ=-90°时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间
      t_min=50s…（7）
     失重时间的调节范围在150s到50s之间．
 答：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．当进入试验时飞机的速度v₁和退出试验时飞机的速度v₂确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．
（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重时间的调节范围在150s到50s之间．