某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年

Question

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15％，但不得每年改造生态环境总费用的22％．

(1)若a＝2，b＝2 . 5，请你分析能否采用函数模型 y ＝ 作为生态环境改造投资方案；

(2)若a、b取正整数，并用函数模型 y ＝ 作为生态环境改造投资方案，请你求出a、b的取值．

Answer 1

答案：
解析：
　　(1)∵， 　　∴函数y＝是增函数，满足条件①．　3分 　　设， 　　则， 　　令，得． 　　当时，，在上是减函数； 　　当时，，在上是增函数， 　　又，，即，在上是增函数， 　　∴当时，有最小值0.16＝16％＞15％， 　　当时，有最大值0.1665＝16.65％＜22％， 　　∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案．　9分 　　(2)由(1)知， 　　依题意，当，、时，恒成立； 　　下面求的正整数解． 　　令，　12分 　　由(1)知，在上是减函数，在上是增函数， 　　又由(1)知，在时，，且＝16％∈[15％，22％]， 　　合条件，经枚举，∈[15％，22％]， 　　而[15％，22％]，可得或或， 　　由单调性知或或均合题意．　15分