进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中，如图所示，某节水喷灌系统的喷水图如图甲所示，喷口距地面的高度差是h，能沿水平方向旋转，喷

Question

进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中，如图所示，某节水喷灌系统的喷水图如图甲所示，喷口距地面的高度差是h，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离为a，喷出水的落点离地面上水管中心的距离为R．水泵出水口单位时间流出水的质量为m，所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度为H，并一直保持不变．水泵由效率为η₁的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射（如图乙所示），太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E₀．水泵的效率为η₂，不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力．求：

（1）水从小孔喷出时的速度大小．
（2）水泵的输出功率．
（3）为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S．

Answer 1

（1）根据平抛运动规律可知，
h=(1)/(2)gt2
R-a=v₀t
解得：v₀=（R-a）√((g)/(2h))；
（2）水泵做功转化为水的重力势能和动能，根据功能关系可知：
ts内做功：
W=(1)/(2)mtv₀²+mtg（H+h）=(mt(R-a)2g)/(4h)+mgt（H+h）
则水泵的输出功率P=(W)/(t)=mg（H+h）+(mg(R-a)2)/(4h)；
（3）考虑单位时间内的能量转化及利用效率，太阳能电池板接收太阳能的其中一部分转变成电能E₁，电能通过水泵将其中的部分转变成水的势能与动能E₂，有
E₁=η₁E₀cosθ                                                      
E₂=η₂E₁                                                             
E₂=mg（H+h）+(mg(R-a)2)/(4h)；
解得
最小面积S=(mg(h+H)+(mg(R-a)2)/(4h))/(η1η2E0cosα)
答：（1）水从小孔喷出时的速度大小为（R-a）√((g)/(2h))
（2）水泵的输出功率为mg（H+h）+(mg(R-a)2)/(4h)；
（3）为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值为(mg(h+H)+(mg(R-a)2)/(4h))/(η1η2E0cosα)