如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，2），将正方形OABC绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为433，且C′在反比例函数y＝kx(

Question

如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，2），将正方形OABC绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为(4)/(3)√(3)，且C′在反比例函数y＝(k)/(x)(k≠0)的图象上．则k的值为

-√(3)

-√(3)

．

Answer 1

连接OD，可知△ODA′≌△ODC，
∵两正方形折叠部分的面积为为(4)/(3)√(3)，OA′=2，
∴2×(1)/(2)OA′×A′D=为(4)/(3)√(3)，
解得：A′D=(2√(3))/(3)，
∴tan∠A′OD=(A′D)/(OA′)=((2√(3))/(3))/(2)=(√(3))/(3)，
∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD绕O点旋转了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′与x轴所成的角度为60°，
∴C′点的纵坐标值为：OC′×sin60°=√(3)，横坐标值为：OC′×cos60°=1，
∴C′点的坐标为（-1，

作业帮用户 2017-11-15 举报

问题解析

作辅助线，连接点O和BC与A′B′的交点，根据两正方形重叠部分的面积可将正方形旋转的角度求出，从而可将C′的坐标求出，然后代入反比例函数的解析式即可．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．

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