X在[a,b]上服从均匀分布,D(X)怎么求

Question

X在[a,b]上服从均匀分布,D(X)怎么求

Answer 1

X在[a,b]上服从均匀分布
所以x的密度函数是f(x)=1/（b-a） x属于[a,b],其他区间内f(x)=0
那么按照定义来求E（x）
E(x)=S x*f(x) dx 上下限分别是正负无穷（S是积分符号）
这个很容易求到
E(x)=(a+b)/2
再由D（x）的定义来求就可以了
D(x)=S(x-EX)^2 *f(x) dx=S[x-(a+b)/2]^2 *f(x) dx
这就简单了
求个积分就出来了
剩下的就自己算了 好像是这个(b-a)^2/12,我懒得算了
补充一点：求积分时要分段积,[a,b]之外的直接=0,[a,b]内的上下限就是a和b