在5×5的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．（1）请你在图1的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与一个格点三角形ABC相似（相似比部

Question

在5×5的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）请你在图1的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与一个格点三角形ABC相似（相似比部位1）．
（2）请你在图2的方格纸中，画一个格点三角形A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与一个格点三角形ABC相似，面积最大，并求最大值是多少．
（3）与△ABC的相似比不是1的格点三角形共有几个（相似比相同时只算1个）？

Answer 1

（1）如图所示：


（2）如图所示：

最大格点三角形三边分别为：√(10)，2√(5)，5√(2)；
根据相似比为：(1)/(√(10))，
∴三角形面积比为：(1)/(10)，
∴最大值为：(1)/(2)×1×1×10=5．

（3）根据三角形最大边长以及最小边长即可得出答案：4个．