2011年，国务院将重庆定位为“国际大部市”．随之而来的是国家财政对重庆投入的加大和规划规格的提升．也使重从成为我国轨道交通比较发达的大城市之一．轨道交通3号线观音桥站到红

Question

2011年，国务院将重庆定位为“国际大部市”．随之而来的是国家财政对重庆投入的加大和规划规格的提升．也使重从成为我国轨道交通比较发达的大城市之一．
轨道交通3号线观音桥站到红旗河沟站之问的轨道可视为直线，长S=1500m，轻轨列车加速时的最大加速度可达a₁=2m/s²；进站减速时的加速度大小最大可达a₂=1m/s²．列车加速和减速过程视为匀变速运动．已知轻轨列车非早晚高峰时段最高限速v₁=72km/h，早晚高峰时段最高限速v₂=57.6km/h．将列车和车站均视为质点．求：
（1）非早晚高峰时段，列车从观音桥站出发到到达红旗河沟站停下怎样运动时间最短？
（2）非早晚高峰时段，列车从观音桥站出发到到达红旗河沟站停下所需最短时间
（3）早晚高峰时段起点站减小了发车时间间隔，但为了安全起见，运行中前后两车的距离不能小于1820m．设想前车A在红旗河沟车站以加速度a₁向嘉州路站方向启动时，处于观音桥站的后车B也同时向红旗河沟站方向启动，B车驾驶员想在加速到v₂前使两车距离增大到1820m，则B车的加速度最大只能是多少？（A车加速到v₂后匀速运动，结果用分数表示）

Answer 1

（1、2）当列车先以最大加速度匀加速到最大速度后，做匀速直线运动，进站时以最大加速度匀减速运动到零，时间最短．
匀加速运动的时间t1=(v1)/(a1)=(20)/(2)s=10s，匀加速运动的位移x1=(v12)/(2a1)=(400)/(4)m=100m，
匀减速运动的时间t2=(v1)/(a2)=(20)/(1)s=20s，匀减速运动的位移x2=(v12)/(2a2)=(400)/(2)m=200m，
匀速运动的时间t3=(s-x1-x2)/(v1)=(1500-100-200)/(20)s=60s，
最短时间t=t₁+t₂+t₃=10+20+60s=90s．
（3）设B车的最大加速度为a，当B车的速度达到v₂时，两车距离为1820m，
(v22)/(2a1)+v2((v2)/(a)-(v2)/(a1))-(v22)/(2a)=1820-1500m，
代入数据解得a=(1)/(3)m/s2．
答：（1）当列车先以最大加速度匀加速到最大速度后，做匀速直线运动，进站时以最大加速度匀减速运动到零，时间最短．
（2）最短时间为90s．
（3）B车的加速度最大只能是(1)/(3)m/s2．