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2011年,国务院将重庆定位为“国际大部市”.随之而来的是国家财政对重庆投入的加大和规划规格的提升.也使重从成为我国轨道交通比较发达的大城市之一.轨道交通3号线观音桥站到红

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2011年,国务院将重庆定位为“国际大部市”.随之而来的是国家财政对重庆投入的加大和规划规格的提升.也使重从成为我国轨道交通比较发达的大城市之一.
轨道交通3号线观音桥站到红旗河沟站之问的轨道可视为直线,长S=1500m,轻轨列车加速时的最大加速度可达a1=2m/s2;进站减速时的加速度大小最大可达a2=1m/s2.列车加速和减速过程视为匀变速运动.已知轻轨列车非早晚高峰时段最高限速v1=72km/h,早晚高峰时段最高限速v2=57.6km/h.将列车和车站均视为质点.求:
(1)非早晚高峰时段,列车从观音桥站出发到到达红旗河沟站停下怎样运动时间最短?
(2)非早晚高峰时段,列车从观音桥站出发到到达红旗河沟站停下所需最短时间
(3)早晚高峰时段起点站减小了发车时间间隔,但为了安全起见,运行中前后两车的距离不能小于1820m.设想前车A在红旗河沟车站以加速度a1向嘉州路站方向启动时,处于观音桥站的后车B也同时向红旗河沟站方向启动,B车驾驶员想在加速到v2前使两车距离增大到1820m,则B车的加速度最大只能是多少?(A车加速到v2后匀速运动,结果用分数表示)
▼优质解答
答案和解析
(1、2)当列车先以最大加速度匀加速到最大速度后,做匀速直线运动,进站时以最大加速度匀减速运动到零,时间最短.
匀加速运动的时间t1=
v1
a1
=
20
2
s=10s,匀加速运动的位移x1=
v12
2a1
=
400
4
m=100m,
匀减速运动的时间t2=
v1
a2
=
20
1
s=20s,匀减速运动的位移x2=
v12
2a2
=
400
2
m=200m,
匀速运动的时间t3=
s-x1-x2
v1
=
1500-100-200
20
s=60s,
最短时间t=t1+t2+t3=10+20+60s=90s.
(3)设B车的最大加速度为a,当B车的速度达到v2时,两车距离为1820m,
v22
2a1
+v2(
v2
a
-
v2
a1
)-
v22
2a
=1820-1500m,
代入数据解得a=
1
3
m/s2.
答:(1)当列车先以最大加速度匀加速到最大速度后,做匀速直线运动,进站时以最大加速度匀减速运动到零,时间最短.
(2)最短时间为90s.
(3)B车的加速度最大只能是
1
3
m/s2.
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