某公司客服中心有四部咨询电话，某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的．已知每部电话响第一声时被接通的概率是0.1，响第二声时被接通的概率是0.3，响第三声时被接通的概率是0.4，

Question

某公司客服中心有四部咨询电话，某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的．已知每部电话响第一声时被接通的概率是0.1，响第二声时被接通的概率是0.3，响第三声时被接通的概率是0.4，响第四声时被接通的概率是0.1．假设有ξ部电话在响四声内能被接通．
（Ⅰ）求四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及期望．

Answer 1

记事件“每部电话响铃第i声后能被接通”为A_i，事件“一部电话能被接通”为A，则P（A）=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．
（Ⅰ）四部电话在响四声内都未被接通的概率为（1-0.9）⁴=0.0001，故四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率为1-0.0001=0.9999             …（6分）
（Ⅱ）电话在响前四声内能被接通的数ξ服从于二项分布即ξ～B（4，0.9）
即P（ξ=k）=

C

k 4

(0.9)k0．14-k               …（10分）
故ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

0.1⁴

C

1 4

•0.9•0．13

C

2 4

•0．92•0．12

C

3 4

•0．93•0.1

0.9⁴

∴Eξ=4•0.9=3.6                                …（12分）