对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称为f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理

Question

对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称为f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若函数g（x）=

log2(x2-2ax+2a2)	x≥2
-3	x<2

，为其定义域上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（-x）+f（x）=0有解．当f（x）=ax2+2x-4a时，由f（-x）+f（x）=0得2a（x2-4）=0解得x=±2，所以方程f（-x）+f（x）=0有解，因此f（x）为“局部奇函数”． （2）由...