高等数学二元函数可微就是函数存在局部线性化函数为什么错？

Question

高等数学
二元函数可微就是函数存在局部线性化函数为什么错？

Answer 1

新年好！新春愉快！
1、不知道楼主的这句话：
二元函数可微就是函数存在局部线性化函数。
是从何而来？
（1）、是你自己的看法吗？
（2）、线性化是什么意思？是f‘(x)dx，就属于线性吗？
（3）、局部是什么意思？是neighbourhood？有确切定义吗？
2、可微，就是可导。这在英文的微积分中，是没有疑义的；
中文中，活生生将 differentiable 劈成两个词，可微一定可导，可导不一定可微。
一潭湖水被搅乱了，所以，我们的所有讨论就只能局限在我们自己的概念之中，
再也无法整合进入世界统一的观念之中，局限是无可避免的。
3、在中文的可微中，就是全导数导致的全微分概念：
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy，这里的∂z/∂x，∂z/∂y是两个不同的函数。
楼主是不是认为 dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy 这就是线性?
4、所谓线性，linearity，有两种意思。
其一，linear law 之类的现象，这是英联邦的初中生必学必考的内容，
楼主所说，应该不是这方面的意思。
其二，是线性微分方程之类的线性概念，这方面的概念是指微分方程
中，z 跟 z 的各阶导数之间，只能有加减关系，不可以有任何
的复合关系(composite)。而∂z/∂x，∂z/∂y 都跟二元函数 z 有关，
线性就不存在了。
不知道楼主明白我所说的意思了吗？