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利用局部马克林劳林公式求下列极限?lim(x->0)[ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx
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利用局部马克林劳林公式求下列极限?
lim(x->0) [ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx
lim(x->0) [ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx
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答案和解析
ln(1+x+x^2)=x+x^2-(x+x^2)^2/2+小o(x^2)=x+x^2/2+小o(x^2),
ln(1-x+x^2)=-x+x^2-(-x+x^2)^2/2+小o(x^2)=-x+x^2/2+小o(x^2),
分母等价于x^2,因此极限是1
ln(1-x+x^2)=-x+x^2-(-x+x^2)^2/2+小o(x^2)=-x+x^2/2+小o(x^2),
分母等价于x^2,因此极限是1
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