早教吧作业答案频道 -->数学-->
若ABC三点不共线,O是平面ABC外一点,向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC,则点M一定在△ABC内部怎么证明
题目详情
若ABC三点不共线,O是平面ABC外一点,向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC,则点M一定在△ABC内部 怎么证明
▼优质解答
答案和解析
还记得平面重心坐标公式吗?
推广一下,在空间上,也有类似的公式,即 M是 ABC的重心,重心一定在三角形内部.
证明：
作O在平面内的投影O',OM=O'M+OO' OA=O'A+OO' ,OB,OC同理
则 OM=O'M+OO'=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC‘+OO'
即 O'M=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC’,即平面重心坐标公式
推广一下,在空间上,也有类似的公式,即 M是 ABC的重心,重心一定在三角形内部.
证明：
作O在平面内的投影O',OM=O'M+OO' OA=O'A+OO' ,OB,OC同理
则 OM=O'M+OO'=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC‘+OO'
即 O'M=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC’,即平面重心坐标公式
看了若ABC三点不共线,O是平面A...的网友还看了以下：
命题“若a，b都是奇数，则a-b是偶数”的逆否命是（）A．若a-b不是偶数，则a，b不都是奇数B． 2020-04-09 …
1.设m,n是两条不同的直线,a,b,c是三个不同的平面,则下列正确的是A.若a//c,b//c, 2020-05-13 …
对方阵A实行初等变换得距阵B,若|A|不等于0,则A.必有|A|=|B|B.必有|A|不等于|对方 2020-06-18 …
1,A为n阶方阵,B只是对换A中第一二列所得的方阵,若|A|不=|B|,则有（）A：|A|可能为0 2020-06-18 …
下列结论不正确的是（）A.若a＞0,b＞0,则a+b＞0B.若a＜0,b＜0,则a+b＜0C.若a 2020-07-09 …
关于导数运算法则不明白的地方导数除法运算法则为什么不能用乘法来做啊?如(a/b)'=(a*1/b) 2020-07-31 …
下列等式中,不正确的是（）.（A）若a=b,则a+b=2b(B)若a+b=2b,则a=b（C）若a= 2020-11-07 …
关于数学向量的问题(1)若向量a,b,c,满足a+b+c=0,且a的模＝３,b的模＝１，c的模＝４， 2020-12-18 …
下列结论不正确的是（）A.若a＞0,b＜0,则a-b＞0B.若a＜0,b＞0,则a-b＜0C.若a＜ 2020-12-23 …
1已知关于x的方程x＾2+bx+a=0有一个根是-a（a不等于0）则a-b的值为2方程（k-1）x＾ 2020-12-31 …