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若ABC三点不共线,O是平面ABC外一点,向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC,则点M一定在△ABC内部怎么证明
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若ABC三点不共线,O是平面ABC外一点,向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC,则点M一定在△ABC内部 怎么证明
▼优质解答
答案和解析
还记得平面重心坐标公式吗?
推广一下,在空间上,也有类似的公式,即 M是 ABC的重心,重心一定在三角形内部.
证明：
作O在平面内的投影O',OM=O'M+OO' OA=O'A+OO' ,OB,OC同理
则 OM=O'M+OO'=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC‘+OO'
即 O'M=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC’,即平面重心坐标公式
推广一下,在空间上,也有类似的公式,即 M是 ABC的重心,重心一定在三角形内部.
证明：
作O在平面内的投影O',OM=O'M+OO' OA=O'A+OO' ,OB,OC同理
则 OM=O'M+OO'=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC‘+OO'
即 O'M=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC’,即平面重心坐标公式
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