小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%-60%为

Question

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%-60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

设A_i表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1，2，…，9）．
根据题意，P(Ai)=(1)/(9)，且事件A_i与A_j互斥．…（1分）
（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，
则B=A₄∪A₇．…（2分）
所以P(B)=P(A4∪A7)=P(A4)+P(A7)=(2)/(9)．…（5分）
（Ⅱ）由题意，可知X的所有可能取值为0，1，2，…（6分）
P(X=0)=P(A4∪A7∪A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=(1)/(3)，…（7分）
P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=(4)/(9)，…（8分）
P(X=2)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=(2)/(9)．       …（9分）
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	(1)/(3)	(4)/(9)	(2)/(9)

…（10分）
故X的期望EX=0×(1)/(3)+1×(4)/(9)+2×(2)/(9)=(8)/(9)．…（11分）
（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大．…（13分）