二元一次方程求解!某部队官兵到100km外的防洪堤抢险,汽车只能坐一半人,另一般人人步行,先坐车的人在中途下车,汽车又返回接先步行的人,结果大家下午5点同时到达,已知步行每小时4km,汽车

Question

二元一次方程求解!
某部队官兵到100km外的防洪堤抢险,汽车只能坐一半人,另一般人人步行,先坐车的人在中途下车,汽车又返回接先步行的人,结果大家下午5点同时到达,已知步行每小时4km,汽车每小时走20km(不计上下车时间）问,部队是几点钟出发的?

Answer 1

解法一：设先乘车的一半人乘车x公里,步行y公里,则所耗时间为x/20+y/4小时.
当先乘车的一半人下车时,先步行的一半人已经步行x/5公里,还有4x/5公里是由人和车共同走完的,所需时间为4x/5/(4+20)=x/30小时.人车相遇时,先步行者一共走了x/5+4x/30=x/3公里,剩余2x/3+y公里乘车.所耗时间为x/3/4+(2x/3+y)/20小时.
于是可得方程如下：
x+y=100
x/20+y/4=x/3/4+(2x/3+y)/20
联立解得x=75,y=25.
因此所耗时间为75/20+25/4=10小时.
由此可知部队是早上7点钟出发的.
解法二：由于是同时出发同时到达,则大家步行和坐车的时间和路程必然是相等的.
设人步行的路程是x公里,则汽车在中间100-2x的路程上重复往返了一个来回,共走了100+2(100-2x)=300-4x公里.人和车在途中的时间都是相等的,于是有
x/4+(100-x)/20=(300-4x)/20
解这个方程得x=25公里.
因此所耗时间为25/4+75/20=10小时.
由此可知部队是早上7点钟出发的.