六分之五加十二分之十一加二十四分之二十三加...加一千五百三十六分之一千五百三十五的值.运用二分之一加二的二次方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一加二的N次方分之一

Question

六分之五加十二分之十一加二十四分之二十三加...加一千五百三十六分之一千五百三十五的值.
运用二分之一加二的二次方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一加二的N次方分之一的结论来求值.并且省略号的部分每次都乘二.

Answer 1

原式=(1-1/6)+(1-1/12)+.+(1-1/1536)=(1-1/3*2)+(1-1/3*2^2)+.+(1-1/3*2^9)=9-1/3(1/2+1/2^2+.+1/2^9)1/2+1/2^2+.+1/2^9 为等比数列（A1=1/2,q=1/2）前9项的和S9=A1*(1-q^9)/(1-q)=1/2*(1-1/2^9)/1.2=1-1/2^9=1535/1...